算法的复杂度

算法的复杂度是衡量算法效率的重要指标，通常分为时间复杂度和空间复杂度两个方面。理解这两者的概念对于评估算法性能至关重要。

时间复杂度

时间复杂度是用来量化算法运行时间随输入数据量增长的变化趋势。它通过大O符号（Big O notation）来表示最坏情况下的上界。常见的时间复杂度从低到高有：

• 常数时间 O(1)：无论输入大小如何，算法执行时间都是固定的。
• 对数时间 O(log n)：随着输入数据量的增加，算法所需时间以较慢的速度增长，如二分查找。
• 线性时间 O(n)：算法执行时间与输入数据量成正比，如遍历列表。
• 线性对数时间 O(n log n)：常见于高效的排序算法，如快速排序、归并排序。
• 平方时间 O(n^2)、**立方时间 O(n^3)**等：多见于简单嵌套循环结构的算法，如冒泡排序。
• 指数时间 O(2^n)：每次输入增加一个元素，处理时间翻倍，适用于一些递归问题。
• 阶乘时间 O(n!)：最糟糕的情况之一，如旅行商问题的暴力解法。

空间复杂度

空间复杂度则关注算法在执行过程中所需的额外存储空间，同样使用大O符号表示。它包括：

• 常数空间 O(1)：算法使用的额外空间不随输入数据量变化。
• 线性空间 O(n)：额外空间需求随输入数据量线性增长，例如需要额外数组存储中间结果。
• 更高的空间复杂度也存在，但较少见。